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    如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程； 
    （Ⅱ）过点任作一动直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在，请说明理由.
    （Ⅰ）是边长为的正三角形，则，    ………………2分
    故椭圆C的方程为.                              ………………4分
    （Ⅱ）直线MN的斜率必存在，设其直线方程为,并设.
    联立方程，消去得，则
        ………………7分
    由得，故.     ……………………9分
    设点R的坐标为，则由得，解得
    .          …………………11分
    又，
    ，从而，
    故点R在定直线上. 
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点
    ，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题10分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
    (Ⅰ)求椭圆C的方程；
    (Ⅱ)若直线与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过 椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的焦点为在椭圆上,则椭圆的方程为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为，并且与直线相交所得线段中点的横坐标为，求这个双曲线方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分16分)
    一束光线从点出发，经过直线上的一点D反射后，经过点.
    ⑴求以A,B为焦点且经过点D的椭圆C的方程；
    ⑵过点作直线交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ,求对角线AR长度的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=（　　）
    a．                b. 2                   C.                 D. 3        

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：焦点在轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B．抛物线C1、C：分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P．

    ⑴求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；
    ⑵若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点Q（，0），求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的方程为，它的两个焦点为F1、F2，若| F1F2|=8， 弦AB过F1 ，则△ABF2的周长为    ▲    

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