Question

14．在极坐标系中，已知点A（2，$\frac{π}{2}$），点B在直线l：ρcosθ+ρsinθ=0（0≤θ≤2π）上，当线段AB最短时，求点B的极坐标．

Answer 1

分析 点A（2，$\frac{π}{2}$）的直角坐标为（0，2），直线l的直角坐标方程为x+y=0．AB最短时，点B为直线x-y+2=0与直线l的交点，求出交点，进而得出．

解答 解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，
则点A（2，$\frac{π}{2}$）的直角坐标为（0，2），直线l的直角坐标方程为x+y=0．
AB最短时，点B为直线x-y+2=0与直线l的交点，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$，所以点B的直角坐标为（-1，1）．
所以点B的极坐标为$（\sqrt{2}，\frac{3π}{4}）$．

点评 本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．