设$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$是非零向量.则“$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$共线是“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$| 的( )A．充分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是非零向量，则“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线”是“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|”的（　　）

	A．	充分而不必要条件		B．	必要而不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

分析 “|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|”⇒“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线”，反之不成立，例如$\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$$≠\overrightarrow{0}$．

解答解：“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|”⇒“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线”，反之不成立，例如$\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$$≠\overrightarrow{0}$．
∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是非零向量，则“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线”是“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|”的必要不充分条件．
故选：B．

点评本题考查了向量共线定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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x（单位：千万元）	1	2	3	4
y（单位：百万部）	3	5	6	9

可以求y关于x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=1.9x+1．
（1）该公司下一年准备投入10千万元的宣传费，根据所求得的回归方程预测下一年的销售量m：
（2）根据下表所示五个散点数据，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．

x（单位：千万元）	1	2	3	4	10
y（单位：百万部）	3	5	6	9	m

并利用小二乘法的原理说明$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$与$\stackrel{∧}{y}$=1.9x+1的关系．
参考公式：回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

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