Question

11．如图，在四边形ABCD中，∠ABD=45°，∠ADB=30°，BC=1，DC=2，cos∠BCD=$\frac{1}{4}$，则BD=2；三角形ABD的面积为$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 △CBD中，由余弦定理，可得，BD，△ABD中，利用正弦定理，可得AD，利用三角形的面积公式，可得结论．

解答 解：△CBD中，由余弦定理，可得，BD=$\sqrt{1+4-2×1×2×\frac{1}{4}}$=2，
△ABD中，利用正弦定理，可得AD=$\frac{2sin45°}{sin105°}$=2$\sqrt{3}$-2，
∴三角形ABD的面积为$\frac{1}{2}×2×$（2$\sqrt{3}$-2）×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$-1，
故答案为2，$\sqrt{3}$-1．

点评 本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查三角形的面积公式，属于中档题．