Question

已知向量，n∈N*，向量与垂直，且a1＝1.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足bn＝log2an＋1，求数列{an·bn}的前n项和Sn.

 

Answer 1

(1);(2)．

【解析】

试题分析：

解题思路：(1)利用得出数列的递推式，即得数列是等比数列，求通项即可；（2）利用错位相减法求和.

规律总结：以平面向量为载体考查数列问题，体现了平面向量的工具性，要灵活选择向量知识；数列求和的方法主要有：倒序相加法、裂项抵消法、分组求和法、错位相减法.

试题解析：(1)∵向量p与q垂直，

∴2nan＋1－2n＋1an＝0，即2nan＋1＝2n＋1an，

∴＝2，∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，

∴an＝2n－1.

(2)∵bn＝log2an＋1，∴bn＝n，∴an·bn＝n·2n－1，

∴Sn＝1＋2·2＋3·22＋4·23＋…＋n·2n－1，①

∴2Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋4·24＋…＋n·2n，②

①－②得，

－Sn＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2n－1－n·2n

＝－n·2n＝(1－n)2n－1，

∴Sn＝1＋(n－1)2n.

考点：1.等比数列；2.错位相减法求和.