Question

19．过抛物线y²=4x的焦点且与x轴垂直的直线交双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的两条渐近线于A、B两点，则AB=（　　）

• A． $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 6
• D． $4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出过抛物线y²=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程，双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的两条渐近线方程，联立求出A，B坐标，即可．

解答 解：过抛物线y²=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程为x=1，
双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的两条渐近线方程为y=±$\sqrt{3}x$
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\sqrt{3}x}\end{array}\right.$得A（1，$\sqrt{3}$），同理得B（1，-$\sqrt{3}$）
∴$AB=2\sqrt{3}$，
故选：B

点评 本题考查了抛物线的方程、性质，属于基础题．