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    设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2-5x+6＜0．
    （Ⅰ）若a=1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
    （Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
    （Ⅰ）当a=1时，若命题p为真命题，则不等式x2-4ax+3a2＜0可化为x2-4x+3＜0，
    解得1＜x＜3；
    若命题q为真命题，则由x2-5x+6＜0，解得2＜x＜3．
    ∵p∧q为真命题，则p真且q真，
    ∴实数x的取值范围是（2，3）
    （Ⅱ）由x2-4ax+3a2＜0，解得（x-3a）（x-a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a
    设p：A={x|a＜x＜3a，a＞0} q：B={x|2＜x＜3}
    ∵p是q的必要不充分条件，∴B?A
    ∴
    3a≥3
    a≤2
    ，解得1≤a≤2
    ∴实数a的取值范围是[1，2]
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题：①若，则方程有实根；②“若，则”的否命题；③“矩形的两对角线相等”的逆命题；④“若，则中至少有一个为”的否命题。其中真命题的序号是                    。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    命题a的逆命题是b，命题b的否命题是c，则a与c互为（　　）
    A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．不能确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    命题“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命题是（　　）
    A．如果x＜a2+b2，那么x＜2ab
    B．如果x≥2ab，那么x≥a2+b2
    C．如果x＜2ab，那么x＜a2+b2
    D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知命题p：
    		2
    是有理数，命题q：空集是集合A的子集，下列判断正确的是（　　）
    A．p∨q为假命题B．p∧q真命题
    C．（￢p）∨（￢q）为假命题D．（￢p）∧（￢q）为假命题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在下列说法中：
    ①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
    ②命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题是假命题；
    ③已知命题p：?x0＞1，使x02-2x0-3=0，则?p为：?x＞1，x2-2x-3≠0；
    ④不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一个充分不必要条件是-2＜x＜-1，则实数a的取值范围是a≥2
    不正确的是______．（填上你认为不正确的所有序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知命题p：不等式|x-1|＞m-1的解集为R，命题q：f（x）=（5-2m）x是（-∞，+∞）上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题中：
    ①命题“若ab≠0，则a≠0且b≠0”的逆否命题是真命题；
    ②命题“y=sinx是周期函数”的否定是“y=sinx不是周期函数”；
    ③如果p∨q为真命题，则p∧q也一定是真命题；
    ④已知p：?x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2+x-1≥0；
    其中正确的有______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知命题p：对于m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥
    		m2+8
    恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q为真，且p∧q为假，求a的取值范围．

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