cos37°cos23°-sin37°sin23°=$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．cos37°cos23°-sin37°sin23°=$\frac{1}{2}$．

分析直接根据两角和的余弦公式计算即可．

解答解：cos37°cos23°-sin37°sin23°=cos60°=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评本题考查了两角和余弦公式，属于基础题．

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17．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是夹角为120°的单位向量，当向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$垂直时，λ的值为（　　）

A．

$\frac{5}{4}$

B．

-$\frac{5}{4}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

-$\frac{4}{5}$

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18．已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2$\sqrt{{a}_{n}+1}$+1
（1）求证数列{$\sqrt{{a}_{n}+1}$}是等差数列，并求出a_n的通项公式；
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15．（1）若α，β为锐角，且cos（α+β）=$\frac{12}{13}$，cos（2α+β）=$\frac{3}{5}$，求cosα的值
（2）求函数f（x）=lg（2cosx-1）+$\sqrt{49-{x}^{2}}$的定义域．

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2．如果函数f（x）=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在区间（-∞，0]上是减函数，那么实数a的取值范围是（　　）

A．

$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$

B．

$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]∪$（1，+∞）

C．

$[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1）$

D．

（1，+∞）

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12．已知a_n=2ⁿ+3ⁿ，b_n=a_n+1+ka_n，
（1）若{b_n}是等比数列，求k的值；
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（$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{S_i}}$=$\frac{1}{S_1}$+$\frac{1}{S_2}$+$\frac{1}{S_3}$+…+$\frac{1}{S_n}$）
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19．有五个命题如下：
（1）集合N^*中最小元素是1；
（2）若a∈N^*，b∈N^*，则（a-b）∈N^*；
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（5）若集合A={x|1＜x＜3}，集合B={t|1＜t＜3}，则A≠B；
其中正确的命题的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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16．已知函数f（x）=$\frac{1}{x+1}$．
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（1）解方程f（x）+6=0；
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