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    （本小题满分13分）
    已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）求k的取值范围；
    （3）求的取值范围。
    （1）椭圆方程为
    （2）
    （3）的取值范围是
    解：（1）设椭圆方程为
    由
    椭圆方程为…………4分
    （2）由题意知，直线的斜率存在且不为零

    由消去并化简整理，得
    根据题意，
    解得
    同理得…………9分
    （3）设
    那么

    同理得
    即
    ……10分


    即的取值范围是…………13分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分13分）
    设分别是椭圆C：的左右焦点，
    （1）设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标。
    （2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程。
    （3）设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．
    （I）求在，的条件下，的最大值；
    （II）当，时，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点
    （1）直线斜率为1且过点，若，，成等差数列，，求值
    （2）若直线，且，求值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m="                                       " (       )
    Ａ          Ｂ        Ｃ                Ｄ 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆x 2+4y 2=1的离心率是     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆上，AB∥轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是          （   ）
    A．(,)B．(,)C．(, )D． (, )

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上且，则Δ的面积是（ ）
    A．B．C．D．1

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