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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设
    AM
    =x
    AE
    +y
    AF
    ，则x-y=
    1
    5
    1
    5
    ．
    分析：分别在△AEM、△AFM中，由向量的加法法则可得：
    AM
    =
    AE
    +
    EM
    ，
    AM
    =
    AF
    +
    FM
    ，再由向量的共线可设：
    EM
    =m
    EC
    ，
    FM
    =n
    FB
    ，根据向量的加法法则：
    FB
    =
    AB
    -
    AF
    =2
    AE
    -
    AF
    ，
    EC
    =
    AC
    -
    AE
    =3
    AF
    -
    AE
    ，代入已知条件计算即可．
    解答：解：由图及向量的加法和减法可知：
    AM
    =
    AE
    +
    EM
    ，
    由
    EM
    与
    EC
    共线，可设
    EM
    =m
    EC
    ，∴
    AM
    =
    AE
    +m
    EC
    =
    AE
    +m(
    AC
    -
    AE)
    =(1-m)
    AE
    +3m
    AF
    ；
    同理可得
    AM
    =(1-n)
    AF
    +2n
    AE
    ；
    又
    AM
    =x
    AE
    +y
    AF
    ，则
    1-m=2n=x
    3m=1-n=y
    ，解得
    x=
    4
    5
    y=
    3
    5
    ．
    ∴x-y=
    1
    5
    ．
    故答案为
    1
    5
    ．
    点评：充分理解向量的运算法则及共线的意义是解题的关键．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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