Question

11．设k是正整数，如果方程kxy+x²-x+4y-6=0表示两条直线，求直线的方程．

Answer 1

分析 用待定系数法，由kxy+x²-x+4y-6=0表示两条直线，且方程中没有y²项，因此设kxy+x²-x+4y-6=0=（x+a）（x+by+c），展开即可求出．

解答 解：因为kxy+x²-x+4y-6=0表示两条直线，且方程中没有y²项，因此设
kxy+x²-x+4y-6=0=（x+a）（x+by+c）
展开得：
x²+bxy+cx+ax+aby+ac=kxy+x²-x+4y-6
比较系数得：
b=k，a+c=-1，ab=4，ac=-6
解得a=-3，c=2，或a=2，c=-3
因此k=b=-$\frac{4}{3}$或2
当k=-$\frac{4}{3}$时，两条方程为x-3=0，x-$\frac{4}{3}$y+2=0
当k=2时，两条方程为x+2=0，x+2y-3=0

点评 本题主要考查用待定系数法求直线的方程，属于中档题．