Question

6．已知点P（a，b）在直线x+2y=3上，则2^a+4^b的最小值为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据点P（a，b）在直线x+2y=3上运动，所以a+2b=3，然后利用基本不等式求2^a+4^b的最值．

解答 解：因为点P（a，b）在直线x+2y=3上，所以a+2b=3．
所以2^a+4^b≥2$\sqrt{{2}^{a}•{4}^{b}}$=2$\sqrt{{2}^{a+2b}}$=2$\sqrt{{2}^{3}}$=4$\sqrt{2}$，
当且仅当a=$\frac{3}{2}$，b=$\frac{3}{4}$时取等号，
所以2^a+4^b一定有最小值4$\sqrt{2}$．
故答案为：$4\sqrt{2}$

点评 本题主要考查基本不等式的应用，以及指数幂的基本运算．