Question

1．下面有5个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④函数y=tanx在其定义域上是单调递增函数；  ⑤函数y=sin（x-$\frac{π}{2}$）是偶函数；
则正确命题的序号是①⑤．

Answer 1

分析 ①函数可整理为y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x，直接判断即可；
②终边在y轴上的角的周期为π；集合是{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
③由正弦线可知，sinx＜x，判断交点即可；
④函数有多个单调区间，但在整个定义域内不单调；
⑤化简函数y=sin（x-$\frac{π}{2}$）=-cosx，判断即可．

解答 解：①函数y=sin⁴x-cos⁴x
=-cos2x，故最小正周期是π，故正确；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}，故错误；
③由正弦线可知，sinx＜x，故在同一坐标系中，
函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，故错误；
④函数y=tanx为周期函数，在周期内递增，
但在其定义域上并不是单调递增函数，故错误；
⑤函数y=sin（x-$\frac{π}{2}$）=-cosx，故是偶函数，故正确；
故答案为：①⑤．

点评 考查了三角函数的周期性，单调性和利用诱导公式进行化简，属于基础题型，应熟练掌握．