Question

9．随机变量ξ的分布列如表，则D（ξ）=$\frac{5}{9}$

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	p

Answer 1

分析 利用分布列的性质求出a，然后直接使用公式求期望、方差．

解答 解：由题意可知$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+p=1$，解得p=$\frac{1}{6}$．
Eξ=0×$\frac{1}{2}$+1×$\frac{1}{3}$+2×$\frac{1}{6}$=$\frac{2}{3}$，
Dξ=（0-$\frac{2}{3}$）²×$\frac{1}{2}$+（1-$\frac{2}{3}$）²×$\frac{1}{3}$+（2-$\frac{2}{3}$）²×$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{9}$．
故答案为：$\frac{5}{9}$．

点评 本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键．