Question

20．在（$\frac{{\sqrt{x}}}{2}$-$\frac{2}{{\sqrt{x}}}$）⁴的二项展开式中，x的系数为（　　）

• A． -$\frac{15}{4}$
• B． -$\frac{3}{8}$
• C． $\frac{15}{4}$
• D． -1

Answer 1

分析 根据二项展开式的通项公式，令展开式的含x项的指数为1，即可求出展开式中x项的系数．

解答 解：（$\frac{{\sqrt{x}}}{2}$-$\frac{2}{{\sqrt{x}}}$）⁴的二项展开式中，通项公式为
T_r+1=（-1）^r•${C}_{4}^{r}$•（$\frac{\sqrt{x}}{2}$）^4-r•（$\frac{2}{\sqrt{x}}$）^r=（-1）^r•${C}_{4}^{r}$•2^2r-4•x^2-r；
令2-r=1，可得r=1，
∴展开式中x项的系数是（-1）•${C}_{4}^{1}$•2^-2=-1．
故选：D．

点评 本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．