Question

10．已知命题p：函数y=ln（x²+3）+$\frac{1}{{ln（{x^2}+3）}}$的最小值是2；命题q：x＞2是x＞l的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． ?p∧?q
• C． ?p∧q
• D． p∧?q

Answer 1

分析 分别判断p，q的真假，从而判断出复合命题的真假．

解答 解：y=ln（x²+3）+$\frac{1}{{ln（{x^2}+3）}}$＞2$\sqrt{ln{（x}^{2}+3）•\frac{1}{ln{（x}^{2}+3）}}$=2，
令ln（x²+3）=$\frac{1}{ln{（x}^{2}+3）}$，得：ln（x²+3）=1，
显然ln（x²+3）＞lne=1，故“=”不成立，取不到2，
故命题p是假命题；
x＞2是x＞l的充分不必要条件，
故命题q是真命题，
故?p∧q是真命题，
故选：C．

点评 本题考查了对数函数的性质，考查充分必要条件，考查复合命题的判断，是一道基础题．