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    5．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{5{n}^{2}-2}{（n-3）（n+1）}$=5．

    分析 利用数列的极限的运算法则化简求解即可．

    解答 解：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{5{n}^{2}-2}{（n-3）（n+1）}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{5{n}^{2}-2}{{n}^{2}-2n-3}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{5-\frac{2}{{n}^{2}}}{1-\frac{2}{n}-\frac{3}{{n}^{2}}}$
    =$\frac{5-0}{1-0-0}$=5．
    故答案为：5．

    点评 本题考查数列的极限的求法，运算法则的应用，是基础题．

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