Question

13．在△ABC中，c=$\sqrt{6}$，C=$\frac{π}{3}$，a=2，求A，B，b．

Answer 1

分析 利用余弦定理建立方程，求出b，利用正弦定理，求出A，即可得出B．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理可得：c²=b²+a²-2bacosC，
∴6=b²+4-2b，
化为：b²-2b-2=0，
∵b＞0，
∴解得：b=1+$\sqrt{3}$．
由正弦定理可得$\frac{2}{sinA}=\frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵c＞a，
∴A=$\frac{π}{4}$．
∴B=$\frac{5π}{12}$．

点评 本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．