Question

18．袋中有3个黑球，3个红球，小球的形状大小质地完全一样
（Ⅰ）若无放回地任取3球时，求至少取得一个红球的概率；
（Ⅱ）若有放回地连续抽3次，每次取1球时，求取到红球数X的分布列与期望．

Answer 1

分析 （1）正难则反，利用对立事件求解即可；
（2）确定随机变量X～B（3，$\frac{1}{2}$），求出相应的概率，即可求出随机变量X的分布列与数学期望．

解答 解：（1）设A表示事件至少取得一个红球，
则P（A）=1-P（$\overline{A}$）=1-$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{19}{20}$；
（2）依题意X～B（3，$\frac{1}{2}$），
P（X=0）=${C}_{3}^{0}•（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{8}$，P（X=1）=C₃¹•$（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{3}{8}$，P（X=2）=C₃²•$（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{3}{8}$，P（X=3）=C₃³•$（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{8}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$

且EX=3×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查超几何分布和二项分布的相关知识，掌握各种背景下的概率分布规律，考查正难则反的转化思想．