Question

10．等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，则$\frac{{a}_{5}}{{b}_{6}}$=$\frac{9}{17}$．

Answer 1

分析 由{a_n}，{b_n}为等差数列，且其前n项和满足若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，设S_n=kn×2n，T_n=kn（3n+1）（k≠0），则利用递推关系可得：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1；当n≥2时，b_n=T_n-T_n-1．代入即可得出．

解答 解：∵{a_n}，{b_n}为等差数列，且其前n项和满足若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，
∴设S_n=kn×2n，T_n=kn（3n+1）（k≠0），则
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4kn-2k；
当n≥2时，b_n=T_n-T_n-1=6kn-2k．
∴$\frac{{a}_{5}}{{b}_{6}}$=$\frac{20k-2k}{36k-2k}$=$\frac{9}{17}$，
故答案为：$\frac{9}{17}$．

点评 本题考查了等差数列的求和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．