Question

20．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$等于（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 0
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 可画出图形，根据条件可得到$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$，${\overrightarrow{AB}}^{2}=1$，而$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，带入$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$进行数量积的运算即可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$的值．

解答 解：如图，

∵∠A=90°；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$；
又AB=1；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-{\overrightarrow{AB}}^{2}$
=0-1
=-1．
故选：B．

点评 考查向量垂直的充要条件，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算．