Question

12．满足不等式0≤x²-2x≤15的x的取值范围是[-3，0]∪[2，5]．

Answer 1

分析 不等式0≤x²-2x≤15等价于$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x≥0…①}\\{{x}^{2}-2x≤15…②}\end{array}\right.$，分别求出①、②的解集，即可得出x的取值范围．

解答 解：不等式0≤x²-2x≤15等价于$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x≥0…①}\\{{x}^{2}-2x≤15…②}\end{array}\right.$，
解①得，x≤0或x≥2；
由②得，x²-2x-15≤0，
解得-3≤x≤5；
由①②得，-3≤x≤0或2≤x≤5；
即x的取值范围是[-3，0]∪[2，5]．
故答案为：[-3，0]∪[2，5]．

点评 本题考查了一元二次不等式组的解法与应用问题，是基础题目．