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    17．已知X～N（5，σ2），若P（3≤X≤5）=0.4，则P（X≤7）=（　　）
    A．0.9B．0.8C．0.7D．0.6

    分析 随机变量ξ服从正态分布N（5，σ2），得到曲线关于x=5对称，根据曲线的对称性得到小于3的概率和大于7的概率是相等的得到结果．

    解答 解：随机变量ξ服从正态分布N（5，σ2），
    ∴曲线关于x=5对称，
    ∴P（X≤7）=1-P（X＞7））=1-$\frac{1}{2}$（1-0.4×2）=0.9．
    故选：A．

    点评 本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．（1）函数f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x}$（x＞0，a∈R）．当a＞0时，求证：函数f（x）的图象存在唯一零点的充要条件是a=1；
    （2）求证：不等式$\frac{1}{lnx}$-$\frac{1}{x-1}$＜$\frac{2}{3}$对于x∈（1，2）恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N+都有am+n=am+an+m•n，则$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{{{a_{2016}}}}$=（　　）
    A．$\frac{2015}{2016}$B．$\frac{2015}{1008}$C．$\frac{2016}{2017}$D．$\frac{4032}{2017}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知命题p：实数m使函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（m-1）x2-4mx+1在[1，3]上不单调，命题q：实数m满足方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示椭圆．
    （1）若p∧q为真，求m的取值范围；
    （2）若p∨q为真，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．满足不等式0≤x2-2x≤15的x的取值范围是[-3，0]∪[2，5]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．△ABC中，三边a、b、c成等比数列．求证：acos2$\frac{C}{2}$+ccos2$\frac{A}{2}$≥$\frac{3}{2}$b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．给出以下四个类比：
    ①已知a，b为实数，若a2=b2，则a=±b可以类比为：已知z1，z2为虚数，若$z_1^2=z_2^2$，则z1=±z2；
    ②已知a，b为实数，若a-b＞0，则a＞b可以类比为：已知z1，z2为虚数，若z1-z2＞0，则z1＞z2；
    ③已知a，b为实数，若|a|=|b|，则a=±b可以类比为：已知z1，z2为虚数，若|z1|=|z2|，则z1=±z2．
    其中类比结论正确的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表．
    优秀非优秀总计
    课改班a50b
    非课改班20c110
    合计de210
    （Ⅰ）求d的值为多少？若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少？
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下抽取的4人中，再从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．给出下列结论，正确的个数是（　　）
    （1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；
    （2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；
    （3）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
    A．0B．1C．2D．3

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