Question

9．给出以下四个类比：
①已知a，b为实数，若a²=b²，则a=±b可以类比为：已知z₁，z₂为虚数，若$z_1^2=z_2^2$，则z₁=±z₂；
②已知a，b为实数，若a-b＞0，则a＞b可以类比为：已知z₁，z₂为虚数，若z₁-z₂＞0，则z₁＞z₂；
③已知a，b为实数，若|a|=|b|，则a=±b可以类比为：已知z₁，z₂为虚数，若|z₁|=|z₂|，则z₁=±z₂．
其中类比结论正确的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析，不难解答．

解答 解：①已知a，b为实数，若a²=b²，则a=±b可以类比为：已知z₁，z₂为虚数，若$z_1^2=z_2^2$，则z₁=±z₂，正确
②已知a，b为实数，若a-b＞0，则a＞b可以类比为：已知z₁，z₂为虚数，若z₁-z₂＞0，则z₁＞z₂，不正确，利用不是实数的两个复数，不能进行大小比较；
③已知a，b为实数，若|a|=|b|，则a=±b可以类比为：已知z₁，z₂为虚数，若|z₁|=|z₂|，则z₁=±z₂．不正确，比如z₁=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，z₂=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i．
故选：B．

点评 本题考查类比推理，是一个观察几个结论是不是通过类比得到，本题解题的关键在于对于所给的结论的理解．