Question

19．已知点A（1，1），B（5，3），向量$\overrightarrow{AB}$绕点A逆时针旋转$\frac{π}{2}$到$\overrightarrow{AC}$的位置，则点C的坐标为（　　）

• A． （-1，5）
• B． （1，-5）
• C． （-4，2）
• D． （2，-4）

Answer 1

分析 设C（x，y），则$\overrightarrow{AB}$=（4，2），$\overrightarrow{AC}$=（x-1，y-1），可得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，联立解得即可得出．

解答 解：设C（x，y），则$\overrightarrow{AB}$=（4，2），$\overrightarrow{AC}$=（x-1，y-1），
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，
化为：4（x-1）+2（y-1）=0，$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$，
联立解得：x=-1，y=5．
∴C（-1，5）．
故选：A．

点评 本题考查了向量的坐标运算性质、向量垂直于数量积的关系、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．