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    2．已知sinα-cosα=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则sinαcosα=$\frac{1}{4}$．

    分析 利用平方关系，化简求解即可．

    解答 解：sinα-cosα=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，两边平方可得：1-2sinαcosα=$\frac{1}{2}$，则sinαcosα=$\frac{1}{4}$．
    故答案为：$\frac{1}{4}$．

    点评 本题考查三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点$（0，\frac{1}{4}）$和它到定直线$y=-\frac{1}{4}$的距离相等，设点P的轨迹为C1，将曲线C1上每一点的横坐标变为原来的2倍，再向上平移1个单位得到曲线C2．
    （1）求曲线C1，C2的方程；
    （2）过定点M（0，1）作两条互相垂直的直线l1、l2，与曲线C2分别相交于A、B两点，则△AMB的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；
    （2）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
    （3）证明：（1-$\frac{1}{2}$）•（$\frac{1}{2}-$$\frac{1}{3}$）•（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）…（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）＜e3（3-n）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=-1+t\end{array}$（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
    （Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；
    （Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．求函数f（x）=6-12x+x3的单调区间和极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．（1）函数f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x}$（x＞0，a∈R）．当a＞0时，求证：函数f（x）的图象存在唯一零点的充要条件是a=1；
    （2）求证：不等式$\frac{1}{lnx}$-$\frac{1}{x-1}$＜$\frac{2}{3}$对于x∈（1，2）恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．在极坐标中，已知圆C经过点P（2$\sqrt{2}}$，$\frac{π}{4}$），圆心为直线ρsin（θ-$\frac{π}{3}}$）=-$\sqrt{3}$与极轴的交点，圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知函数f（x）=|-x2+4|，若方程f（x）-2a=1恰有两个实数根，则a的取值范围是{a|a＞$\frac{3}{2}$或a=-$\frac{1}{2}$}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．满足不等式0≤x2-2x≤15的x的取值范围是[-3，0]∪[2，5]．

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