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    17．求函数f（x）=6-12x+x3的单调区间和极值．

    分析 求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．

    解答 解：∵f（x）=6-12x+x3，
    ∴f'（x）=3x2-12，
    令f'（x）=0，得 x=±2，
    x，f′（x），f（x）的变化如下：

    x（-∞，-2）-2（-2，2）2（2，+∞）
    f'（x）+0-0+
    f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增
    ∴增区间为（-∞，-2）（2，+∞）减区间为（-2，2），
    ${f_{极大值}}（x）=f（-2）=6-12×（-2）+（-2{）^3}=22$，
    ${f_{极小值}}（x）=f（2）=6-12×2+{2^3}=-10$．

    点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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    7．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（1+$\frac{b}{2}$）x2+2bx在区间[-3，1]上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（　　）
    A．2b-$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{2}$b-$\frac{2}{3}$C．0D．b2-$\frac{1}{6}$b3

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    8．已知函数f（x）=ln（x+1）-$\frac{x}{x+1}$．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）求曲线y=f（x）的极值；
    （3）求证：对任意的正数a与b，恒有lna-lnb≥1-$\frac{b}{a}$．

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    5．求椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上一点P与定点（1，0）之间距离的最小值．

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    12．已知函数f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
    （Ⅱ）对?a∈（-3，-2），若存在x1，x2∈[1，2]，使不等式|f（x1）-f（x2）|＞（m-2+ln2）a-2ln2恒成立，求m的取值范围．

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    2．已知sinα-cosα=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则sinαcosα=$\frac{1}{4}$．

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    9．椭圆$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{25}$=1的离心率为（　　）
    A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{5}{3}$

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    6．已知二阶矩阵$M=[{\begin{array}{l}a&1\\ 1&b\end{array}}]$属于特征值λ=5的一个特征向量为$\overrightarrow{e}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，则a+b=8．

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    7．已知函数f（x）=$\frac{ax-1}{{e}^{x}}$
    （1）当a=1时，求函数f（x）的最值；
    （2）若对任意的x∈（$\frac{1}{2}$，1），f（x）＞x恒成立，求实数a的取值范围．

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