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    7．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（1+$\frac{b}{2}$）x2+2bx在区间[-3，1]上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（　　）
    A．2b-$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{2}$b-$\frac{2}{3}$C．0D．b2-$\frac{1}{6}$b3

    分析 求出函数的导数，根据函数的单调性，求出b的范围，从而求出函数的单调区间，得到f（2）是函数的极小值即可．

    解答 解：f′（x）=（x-b）（x-2），
    ∵函数f（x）在区间[-3，1]上不是单调函数，
    ∴-3＜b＜1，
    由f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜b，
    由f′（x）＜0，解得：b＜x＜2，
    ∴f（x）极小值=f（2）=2b-$\frac{4}{3}$，
    故选：A．

    点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．

    练习册系列答案
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    3．“方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$-$\frac{{y}^{2}}{1+m}$=1表示双曲线”的一个充要条件是（　　）
    A．-2＜m＜-1B．m＜0C．m＜-2或m＞-1D．m＞0

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    4．已知函数f（x）=x2-3x-2lnx．
    （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）若函数g（x）=f（x）+alnx，求g（x）在区间[1，2]上的最大值．

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    1．在△ABC中，若C=2B，且2a=b+c，求c：b．

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    2．若函数f（x）=lnx+ax2-（a+2）x在$x=\frac{1}{2}$处取得极大值，则正数a的取值范围是（0，2）．

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    12．在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点$（0，\frac{1}{4}）$和它到定直线$y=-\frac{1}{4}$的距离相等，设点P的轨迹为C1，将曲线C1上每一点的横坐标变为原来的2倍，再向上平移1个单位得到曲线C2．
    （1）求曲线C1，C2的方程；
    （2）过定点M（0，1）作两条互相垂直的直线l1、l2，与曲线C2分别相交于A、B两点，则△AMB的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．

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    19．函数f（x）=$\frac{x^2}{2}$-（t+1）x+tlnx，t∈R．
    （1）求f（x）的极值点；
    （2）若f（x）≥-$\frac{e^2}{2}$对x∈[1，+∞）恒成立，求实数t的取值范围．

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    16．已知二阶矩阵A=$[{\begin{array}{l}3&5\\ 0&{-2}\end{array}}]$．
    （1）求矩阵A的特征值和特征向量；
    （2）设向量$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$，求A2016$\overrightarrow{β}$．

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    17．求函数f（x）=6-12x+x3的单调区间和极值．

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