Question

5．求椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上一点P与定点（1，0）之间距离的最小值．

Answer 1

分析 根据P在椭圆上，设P（3cosθ，2sinθ），根据点到直线的公式d（θ）=$\sqrt{（3cosθ-1）^{2}+（2sinθ-0）^{2}}$，根据二次函数对称轴及最值的性质，即可求得d（θ）的最小值$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

解答 解：P在椭圆上，设P（3cosθ，2sinθ），
则P到顶点（1，0）之间距离为：
d（θ）=$\sqrt{（3cosθ-1）^{2}+（2sinθ-0）^{2}}$，
=$\sqrt{5co{s}^{2}θ-6cosθ+5}$，
=$\sqrt{5（cosθ-\frac{3}{5}）^{2}+\frac{16}{5}}$，
∴cosθ=$\frac{3}{5}$时，
∴d（θ）的最小值$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查椭圆方程及简单性质，考查二次函数图象及性质，属于基础题．