Question

20．已知cos（$\frac{π}{4}$-θ）=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求cos（$\frac{3π}{4}$+θ）-sin²（θ-$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 利用诱导公式以及平方关系式化简求解即可．

解答 解：∵$（\frac{π}{4}-θ）+（\frac{3π}{4}+θ）=π$，
∴$cos（\frac{3π}{4}+θ）=cos[π-（\frac{π}{4}-θ）]=-cos（\frac{π}{4}-θ）$．
∴$cos（\frac{3π}{4}+θ）-si{n^2}（θ-\frac{π}{4}）=-cos（\frac{π}{4}-θ）-1+{cos^2}（θ-\frac{π}{4}）$=$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}-1+{（\frac{{\sqrt{3}}}{3}）^2}$=$-\frac{{2+\sqrt{3}}}{3}$．

点评 本题考查三角函数化简求值，考查计算能力．