Question

5．已知P₁（2，-1），P₂（0，5），点P在P₁P₂的延长线上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=3|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，则点P的坐标为（　　）

• A． （1，2）
• B． （$\frac{4}{3}$，3）
• C． （$\frac{2}{3}$，3）
• D． （-1，8）

Answer 1

分析 设出点P的坐标，根据题意得出$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-3$\overrightarrow{{PP}_{2}}$，利用向量相等对应坐标相等列出方程组，即可求出点P的坐标．

解答 解：设点P（x，y），
由P在P₁P₂的延长线上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=3|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，
得：$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-3$\overrightarrow{{PP}_{2}}$，
如图所示，
又$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=（x-2，y+1），$\overrightarrow{{PP}_{2}}$=（-x，5-y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2=-3•（-x）}\\{y+1=-3（5-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=8}\end{array}\right.$，
∴点P的坐标为（-1，8）．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与向量相等的应用问题，是基础题目．