Question

11．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 c=2a，bsinB-asin A=$\frac{1}{2}$asinC，则sinB=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

Answer 1

分析 由正弦定理化简已知可得b²=a²+$\frac{1}{2}$ac=2a²，利用余弦定理可求cosB，结合范围B∈（0，π），利用同角三角函数基本关系式即可得解sinB的值．

解答 解：∵c=2a，bsinB-asin A=$\frac{1}{2}$asinC，
∴b²=a²+$\frac{1}{2}$ac=2a²，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{3{a}^{2}}{4{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$，
又∵B∈（0，π），
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．