Question

12．已知：△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c，其中B=60°，c=4．
（Ⅰ）若C=45°，求b；
（Ⅱ）若b=2$\sqrt{7}$，求a．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用已知条件，结合C=45°，通过正弦定理即可求b；
（Ⅱ）利用b=2$\sqrt{7}$，直接利用余弦定理求解a即可．

解答 解：（Ⅰ）∵在△ABC中，已知B=60°，c=4，C=45°，
∴$\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}$，
∴b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{4×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2$\sqrt{6}$．
（Ⅱ）若b=2$\sqrt{7}$，B=60°，c=4，
可得：b²=a²+c²-2accosB，
即：28=a²+16-8a×$\frac{1}{2}$，即：a²-4a-12=0，
解得a=-6（舍去）或a=2．

点评 本题考查正弦定理以及余弦定理解三角形，属基础题．