Question

4．已知$\left\{\begin{array}{l}{|x|+x+y=10}\\{|y|+x-y=12}\end{array}\right.$，求x+y的值．

Answer 1

分析 分类讨论x与y正负，利用绝对值的代数意义整理后，求出方程组的解即可．

解答 解：当x＞0，y＞0时，方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{x=12}\end{array}\right.$，
解得：x=12，y=-14，不合题意；
当x＞0，y＜0时，方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{x-2y=12}\end{array}\right.$，
解得：x=6.4，y=-2.8；
当x＜0，y＞0时，方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{y=10}\\{x=12}\end{array}\right.$，不合题意；
当x＜0，y＜0时，方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{y=10}\\{x-2y=12}\end{array}\right.$，不合题意，
综上，方程组的解为x=6.4，y=-2.8，
则x+y=3.6．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．