Question

16．若函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2-ax）在[0，3]上的增函数，则a的取值范围是（0，$\frac{2}{3}$）．

Answer 1

分析 根据复合函数的单调性可知2-ax为减函数，故a＞0，根据定义域和减函数得出2-3a＞0，求解即可．

解答 解：函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2-ax）在[0，3]上的增函数，
∵$\frac{1}{2}$＜1．对数函数为减函数，
∴2-ax为减函数，且2-ax＞0，
∴2-3a＞0，a＞0，
∴0＜a＜$\frac{2}{3}$，
故答案为：（0，$\frac{2}{3}$）．

点评 考查了复合函数的单调性和定义域问题，属于中档题，应熟练掌握．