Question

已知函数f（x）=2ax²-1在[1-a，3]上是偶函数，当k≤f（x）恒成立时，则实数k的取值范围是

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）=2ax²-1在[1-a，3]上是偶函数，求出a，k≤f（x）恒成立时转化为求f（x）的最小值．

解答： 解：因为函数f（x）=2ax²-1在[1-a，3]上是偶函数，
所以1-a+3=0，解得a=4，
又k≤f（x）=2ax²-1，只求f（x）=2ax²-1在[-3，3]的最小值即可，
f（x）=f（0）=-1，
所以实数k的取值范围是（-∞，-1]，
故答案是：（-∞，-1]．

点评：本题主要考查函数的奇偶性，以及恒成立的问题，转化为求函数的最值问题，属于中档题．