Question

已知直线l极坐标方程是θ=α（α∈R），则其在平面直角坐标系下的方程是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：计算题

分析：对极角分类讨论，当极角α=

π

2

+kπ，k∈Z时，直线l的方程为x=0；当极角α≠

π

2

+kπ，k∈Z时，把方程θ=α两边取正切，然后把左边化切为弦，分子分母同时乘以ρ后得答案．

解答： 解：当α=

π

2

+kπ，k∈Z时，直线l的方程为x=0；
当α≠

π

2

+kπ，k∈Z时，由θ=α，得tanθ=tanα，即

sinθ

cosθ

=tanα，
分子分母同时乘以ρ得，

y

x

=tanα，即y=xtanα．
∴直线l：θ=α（α∈R）在平面直角坐标系下的方程是y=xtanα或x=0．
故答案为：y=xtanα或x=0．

点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．