Question

已知向量

a

=（1，1），

b

=（-1，0），λ

a

+μ

b

与

a

-2

b

共线，则

λ

μ

=（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、2
• D、-2

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：由向量的数乘及坐标减法运算得到λ

a

+μ

b

与

a

-2

b

的坐标，再由向量共线的条件列式得答案．

解答： 解：由

a

=（1，1），

b

=（-1，0），
得：λ

a

+μ

b

=λ（1，1）+μ（-1，0）=（λ-μ，λ）

a

-2

b

=（1，1）-2（-1，0）=（3，1），
∵λ

a

+μ

b

与

a

-2

b

共线，
∴λ-μ-3λ=0，
即-2λ=μ．
则

λ

μ

=-

1

2

．
故选：B．

点评：共线问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），则

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．是基础题．