Question

在平面直角坐标系xOy中，对任意的实数m，集合A中的点（x，y）都不在直线2mx+（1-m²）y-4m-2=0上，则集合A所对应的平面图形面积的最大值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：函数的性质及应用,直线与圆

分析：将方程2mx+（1-m²）y-4m-2=0转化为关于m的方程，利用判别式即可得到（x，y）满足的条件，根据曲线对应的图形即可得到面积的最大值．

解答： 解：将方程看做m的一元二次方程，即ym²+（4-2x）m+2-y=0，
∵集合A中的点（x，y）都不在直线2mx+（1-m²）y-4m-2=0上，
∴ym²+（4-2x）m+2-y=0无解，
即对应的判别式△=b²-4ac＜0，
即（4-2x）²-4y（2-y）＜0，
整理得（x-2）²+（y-1）²＜1，
即集合A所对应的平面图形为圆心为（2，1），半径为1的圆以及内部，
∴集合A所对应的平面图形面积的最大值为π×1²=π，
故答案为：π

点评：本题主要考查点与直线的位置关系，将方程进行转化是解决本题的关键，综合性较强．