Question

已知函数f（x）=sin²x+2cosx-3，x∈[-

π

3

，

π

3

]，求函数f（x）的值域．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：计算题

分析：利用三角函数的基本关系式化简函数的表达式为cosx的二次函数，利用换元法求出函数的值域．

解答： 解：由题意f(x)=sin2x+2cosx-3=-cos2x+2cosx-2，x∈(-

π

3

，

π

3

)…2′
令t=cosx，t∈(

1

2

，1]…4′
则y=-t²+2t-2=-（t-1）²-1．         …6′
∴当t=1时，y_max=-1；               …8′
当t=

1

2

时，ymin=-

5

4

．                 …10′
∴函数f（x）的值域为(-

5

4

．       …12′

点评：本题考查三角函数的化简求值，二次函数闭区间上的最值的求法，考查计算能力．