Question

为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为百位数和十位数，叶为个位数．
（Ⅰ）若该样本男女生平均分数相等，求x的值；
（Ⅱ）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中每次都抽取1份，且不重复抽取，直到确定出所有非优秀的女生为止，记所要抽取的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由该样本男女生平均分数相等，利用茎叶图分别求出男生和女生的平均分数就能求出x的值．
（Ⅱ）由茎叶图知，5名女生中优秀的人数为3人，非优秀的有2人，由题设知ξ=2，3，4，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望Eξ．

解答： （Ⅰ）解：依题意得

102+118+124+127+134

5

=

100+102+104+119+12x+128+130+131+132+138

10

解得x=6…（6分）
（Ⅱ）由茎叶图知，5名女生中优秀的人数为3人，非优秀的有2人，
由题设知ξ=2，3，4，
P(ξ=2)=

C 1 2 C 1 1

C 1 5 C 1 4

=

1

10

，
P(ξ=4)=

C 1 2 C 2 3

C 3 5

=

3

5

，
P(ξ=3)=1-P(ξ=2)-P(ξ=4)=

3

10

，
∴ξ的分布列为：

ξ	2	3	4
P	1 10	3 10	6 10

Eξ=2×

1

10

+3×

3

10

+4×

6

10

=

7

2

…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查茎叶图的应用，是历年高考的必考题型，解题时要认真审题，注意合理运用排列组合知识．