Question

在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin(2x+

2π

3

)、y=cos(2x+

2π

3

)、y=

1

2

tan2x中，最小正周期为π的函数的个数为（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用周期函数的概念，对y=sin|x|，y=|sinx|，y=sin（2x+

2π

3

）、y=cos（2x+

2π

3

）及y=

1

2

tan2x的周期情况逐个分析即可

解答： 解：∵y=sin|x|不是周期函数，
令y=f（x）=|sinx|，
则f（x+π）=|sin（x+π）|=|-sinx|=|sinx|=f（x），
∴y=|sinx|是最小正周期为π的函数；
又y=sin（2x+

2π

3

）的最小正周期T=

2π

2

=π，
∴y=sin（2x+

2π

3

）是最小正周期为π的函数，
同理可得，y=cos（2x+

2π

3

）的最小正周期为π，y=

1

2

tan2x的最小正周期为

π

2

；
∴以上五个函数中，最小正周期为π的函数有3个，
故答案为：3．

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查分析与运算能力，属于中档题．