Question

记关于x的不等式

1+a

x+1

＞1（a＞0）的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
（Ⅰ）若a=3，求集合P；
（Ⅱ）若Q∩P=Q，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题

专题：集合

分析：（1）通过解分式不等式求得集合P；
（2）解绝对值不等式求得集合Q，根据Q∩P=Q，得Q⊆P，由此求出a的取值范围．

解答： 解：（1）当a=3时，由

1+3

x+1

＞1⇒

x-3

x+1

＜0⇒-1＜x＜3；
∴集合P={x|-1＜x＜3}；
（2）由|x-1|≤1⇒0≤x≤2．
∴Q={x|0≤x≤2}，
∵Q∩P=Q，
∴Q⊆P，
由

1+a

x+1

＞1⇒

x-a

x+1

＜0，
∴a＞2．

点评：本题考查了分式不等式与绝对值不等式的解法，考查了集合包含关系的应用，体现了数形结合思想．