函数.
(1)若,函数在区间上是单调递增函数,求实数的取值范围;
(2)设,若对任意恒成立,求的取值范围.
(1);(2).
解析试题分析:(1)由题意可得,当时,在区间上是单调递增函数等价于对于任意的,(不妨),恒成立,从而将问题转化为
在恒成立,即有,在上恒成立,而的,,且,故有,因此分析可得要使恒成立,只需,即有实数的取值范围是;(2)由题意分析可得问题等价于在上,,从而可将问题转化为在上,求二次函数
的最大值与最小值,因此需要对二次函数的对称轴分以下四种情况讨论:①当,即;②当,即;③当,即;④当,即,结合二次函数的图像和性质,可分别得到在以上四种情况下的最大值与最小值,从而可得实数的取值范围是.
试题解析:(1)时,,
任设,, ..2分
,
∵函数在上是单调递增函数,∴恒有,..........3分
∴恒有,即恒有, .4分
当时,,∴,∴,即实数的取值范围是 ..6分
(2)当时,
对任意有恒成立等价于在上的最大值与最小值之差 ..7分
当,即时,在上单调递增,
∴,,∴,与题设矛盾; ..9分
当,即
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)求f(24)的值.
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