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    已知函数满足，，且当时，.
    （1）证明：函数是周期函数；（2）若，求的值.

    (1)证明略；（2）.

    解析试题分析：（1）对应函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么为这个函数的周期；（2）函数在定义域上满足，则的周期为的周期函数；（3）进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序，需注意下列问题：一是对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂来表示，二是应用平方差、完全平方公式及简化运算.
    试题解析：（1）∵，∴，又∵，
    ∴，函数是以4为周期的周期函数；      6分
    （2）由（1）可知，∴
    ∴，从而，∴，又，
    ∴，∴．     12分
    考点：函数的周期性；（2）指数幂的运算.

    练习册系列答案
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    已知函数且，
    （1）求的值；
    （2）判断在上的单调性，并用定义给予证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1="3," x2=4.
    （1）求函数f(x)的解析式；
    （2）求函数的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，当时，恒有．
    (1)求证：是奇函数；
    (2)如果为正实数，，并且，试求在区间[－2,6]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直. 现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设．

    （1）试将表示为的函数，并注明定义域；
    （2）当的正弦值是多少时，用料最省？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    函数.
    （1）若，函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；
    （2）设，若对任意恒成立，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x＋ (x≠0，a∈R)．
    (1)当a＝4时，证明：函数f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增；
    (2)若函数f(x)在[2，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    若函数且，则      

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    若f (x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=2对称，且当x∈(－2, 2) 时，f (x) =－x2+1. 则当x∈(－6，－2)时，f(x)=_______                .

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