Question

4．曲线f（x）=$\frac{1}{2}$x²+lnx的切线的斜率的最小值为2．

Answer 1

分析 先求出曲线对应函数的导数，由基本不等式求出导数的最小值，即得到曲线斜率的最小值．

解答 解：曲线f（x）=$\frac{1}{2}$x²+lnx的切线的斜率就是函数的导数，
f′（x）=x+$\frac{1}{x}$，由函数的定义域知 x＞0，
∴f′（x）=x+$\frac{1}{x}$≥2，当且仅当x=$\frac{1}{x}$，即x=1时，等号成立．
∴函数的导数的最小值为2，
故对应曲线斜率的最小值为2，
故答案为：2．

点评 本题考查曲线的切线斜率与对应的函数的导数的关系，以及基本不等式的应用，体现了转化的数学思想．