Question

5．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$，下列结论正确的是（　　）

• A． x=-1是f（x）的极小值点
• B． x=1是f（x）的极大值点
• C． （1，+∞）是f（x）的单调增区间
• D． （-1，1）是f（x）的单调增区间

Answer 1

分析 求导数得到$f′（x）=1-\frac{1}{{x}^{2}}$，由f′（x）=0即可得到x=±1，这样即可判断导数f′（x）的符号，从而得出f（x）的极值点，并可判断f（x）的单调性，从而找出正确选项．

解答 解：$f′（x）=1-\frac{1}{{x}^{2}}$，令f′（x）=0，则x=±1；
x＜-1时，f′（x）＞0，-1＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0；
∴x=-1是f（x）的极大值点，x=1是f（x）的极小值点，（-1，1）是f（x）的单调减区间，（1，+∞）是f（x）的单调增区间．
故选C．

点评 考查根据导数符号求函数极值点的方法和过程，以及根据导数符号判断函数单调性的方法．