Question

11．$n=\int\begin{array}{l}2\\ 0\end{array}（3{x^2}-1）dx$，则二项式${（x-\frac{1}{x^2}）^n}$展开式中的常数项为（　　）

• A． 2
• B． 6
• C． 12
• D． 15

Answer 1

分析 先求定积分得到n的值，再在二项式展开式的通项公式中，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答 解：由于$n=\int\begin{array}{l}2\\ 0\end{array}（3{x^2}-1）dx$=（x³-x）${|}_{0}^{2}$=6，则二项式${（x-\frac{1}{x^2}）^n}$展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•x^6-3r，
令6-3r=0，求得 r=2，可得二项式${（x-\frac{1}{x^2}）^n}$展开式中的常数项为${C}_{6}^{2}$=15，
故选：D．

点评 本题主要考查求定积分，二项式展开式的通项公式，属于基础题．