Question

16．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c若a${\;}^{2}={b}^{2}+\sqrt{3}bc+{c}^{2}$，则A=$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由已知整理可得${b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}=-\sqrt{3}bc$，由余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，结合范围A∈（0，π），即可解得A的值．

解答 解：∵a${\;}^{2}={b}^{2}+\sqrt{3}bc+{c}^{2}$，
∴${b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}=-\sqrt{3}bc$，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-\sqrt{3}bc}{2bc}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵A∈（0，π），
∴解得：A=$\frac{5π}{6}$．
故答案为：$\frac{5π}{6}$．

点评 本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．