Question

12．已知-$\frac{π}{2}$＜θ＜0，且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$．
（1）求sinθ-cosθ的值；
（2）求$\frac{2-sinθ-cosθ}{tanθ+\frac{1}{tanθ}}$的值．

Answer 1

分析 根据同角三角函数关系式求出sinθ，cosθ后代入求值即可．

解答 解：（1）∵-$\frac{π}{2}$＜θ＜0，sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，又 sinθ²+cosθ²=1，
解得：sinθ=-$\frac{3}{5}$，cosθ=$\frac{4}{5}$，
那么：sinθ-cosθ═-$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$=-$\frac{7}{5}$；
（2）由（1）可知：sinθ=-$\frac{3}{5}$，cosθ=$\frac{4}{5}$，
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$-\frac{3}{4}$，
∴$\frac{2-sinθ-cosθ}{tanθ+\frac{1}{tanθ}}$=$\frac{2+\frac{3}{5}-\frac{4}{5}}{-\frac{3}{4}-\frac{4}{3}}$=-$\frac{108}{125}$．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．